D I O P H A N T E V M. 3^ 



refolubilem reddant. Nunc igitur omnino operae 

 foret pretium in indolem liarum fradionum accura- 

 tius inquirere , earumque verum charaderem inda- 

 gare , quo eae ab omnibus reliquis fradionibus di« 

 ftinguuntur. Primo quidem patet, in iis omnesfra- 

 diones huius formae ^ occurrere , quomodo autem 

 reliquarum indoles fit comparata , altioris Yidetur 

 indaginis. 



29. Videamus autem , quomodo in genere nu- 

 meri a et c comparati effe debeant , vt aa ~\- c c 

 obtineat formam A A — 2 B B. Pofito autem 



flfl + ff^: AA — 2BB erit AA — aazzcc-^-zBB 

 ideoque tam A -\- a quam A — a , vtpote diuifores 

 formae ^ r -f- 2 B B> eiusdem formac numeri efle de- 

 bent , vnde pofito 



A-\-azzpp-\-2gqy et A— azrrr-Haxj' 

 fit A •— PP-^^ 'i^J-^^^ •+-'J ^ et a ■zz P^-*" 'i^i-rr^^ s$ 



et ob tv-f-zBB— (/)p^'2/)p)(rr-4-2x/) erit 



c'j:ziqs-\rpr etBizrpj — ^r. 

 Quocirca conditio praefcripta impletur fumendo 



a—pp-rr-\-2qq—2ss et rzr2/>r-f-4^j* 

 vnde fit 



aa+cc—ipp+rrY+^lqq-^-ssT-h^ipp-rfjiqq-ss^+i^pqrs 

 quae forma non folum eft ; 



fed etiam 



3:(pp4-rr— 2^^— 2/j)'4-ft(2p^4-2^x)*. 



Vnde 



