INTEGRABILITATIS. Tf 



adhuc alius multiplicator primitiuus N fuerit reper- 

 tus ; tum ex eo etiam infiniti alii eiusdem gcneris 

 erui poterunt , ita vt hoc inodo duae inueniantur 

 formulne generales , pro multiplicatoribus formuiae 

 •differentialis propofitae, Hinc ergo ifla quaeftio maxi- 

 nii momenti nafciiur , quam feorfim proponi ope- 

 .rae pretium erit. 



Problema. 



Si formula 



integrabilis fiat tam per multiplicatorem M , quam 

 per alium diuerfae naturae N, inuenire exprefifio- 

 nem generalem , quae omnes plane multiplicatores 

 poiTibiks eiusdem fbrmulae in fc compiedatur. 



S o 1 u t i o. 



Qunm M et N fint multiplicatorcs i ponamus 

 M{Pdp-^Q^dx-{-Rdj)=z dv 

 et NiVdp^Q^dx-^Kdj^^du 



eruntque quantitates v et u cognitae fundiones, iam 

 denotet z fundlionem quamcunque binarum harum 

 variabilium v et u, cuius difFerentiale propterea hu- 

 iusmodi fbrmam habebit: 



dzzzSdv^-^-T du 



VBi fundioncs S ct T cx funAione z erunt cogni* 

 tae 9 iiac forma iaiii inuenta , dico e^preHionem ge-i 



K 2 neraleni^ 



