INTEGRABILITATIS. 77 



13. Quod autem ifta formula S M -f- T N 

 omnes plane multiplicatores formulae difFerentialis 

 propofitae in fe compledatur , ratio in eo eft fita , 

 quod femper duo tantum eiusmodi multiplicatores 

 primitiui M et N exhiberi queant , qui a fe in- 

 vicem non pendeant ; fi enim plures eiusmodi mul- 

 tiplicatorcs locum haberent ^ tum forma ifta vtique 

 non foret generalis , fed alia multo generalior exhi- 

 beri poflet ^ ratio autem , cur duo tantum huiusmodi 

 multiplicatores locum inueniant , in eo eft quaeren- 

 da , quod inter ternas noftras variabiles , x, j^ et p 

 vnica detur relatio , fcilicet p — J-^ , fi enim vlte- 

 rius progredi et infuper litteram q introducere veli- 

 mus , vt (it 



dp:z:q d X ^ fiue q — j^ 



quaelibet formula diflTerentialis tres adeo multiplica- 

 tores admitteret , quemadmodum ex forma fimpli- 

 ciflima dq manifeftum eft , quae primum ipfa eft 

 integrabilis , feu multiplicator — z , fecundus mul- 

 tiplicator eft y^ quoniam 



fydqzn qy-fqdjy at fqdjzzfpqdx—fpdpzz^ 



vnde fit 

 fydq-qy-t±^ 



tcrtius vcro multiplicator eft *, quum fit 

 fxdq-xq-p , 



ex quo fatis patet his cafibus tria integrabilitatis ge- 

 ncra locum habere. 



K 3 Z4« 



