tU CONSIDERATIO AEQyATIONlS 



vbi partes irrationales tam pofitiue quam negatiue 

 accipi pofllint , aequatur numero integro fiue pofiti- 

 vo fiue negatiuo, toties propofita aequatio integratio- 

 nem admittit. 



XI. Si coefficientes a, ^, r, ^, /, g fint ratio- 

 nales , vt hoc fieri poffit vel vtrumque fignum ra- 

 dicale fieri rationale debet, vel fe mutuo deilruere. 

 Pro hoc cafu fit 



aa(b -- ey — ^aabg::: hb^a-C)' — ^ab bf feu 

 Ji-ab{ag-^bf)—{ae—bc){ae^bc^2ab) 



tum vero fit necefie eft i z= ti=^. 



1 a o 



Pro illo vero cafu fi ftatuamus : 



y((a-ry-4«/):=^ et yi(b-ef-Ji.bg)-k erit 



/-— ( g-l-C)' — foft p^ n- _ ( 6 — f)^ — fe fe 



/— T^ ec g_ ^ 



Tales igitur valores fi Iiabeant Iitterae f et g^ di- 

 fpiciatur an haec exprefTio ^^~°^^~^°^ ~^^ fit nu- 

 merus integer ? Tum enim fi fit numerus integer 

 pofitiuus, valor ipfius z per feriem priorem , fia 

 autem negatiuus, per pofteriorem exhiberi poterit. 

 Ac fi infuper ° ^ ~ " ° fuerit numerus integer , vtro- 

 que modo integratio abfolui poterit , vnde integrale 

 completum algebraicum obtinebitur. 



XII. Cafus etiam integrabiles iiiueftigari pos- 

 funt quaerendo fadorem , per quem aequatio multi- 

 plicata fiat integrabiii?. In hunc finem confidere- 

 jnus aequationem huius formae : 



ddz -i- 0^4 xdz-i-Rzdx^zzo 



itfl 



