ANALYTICAE. 183 



14. Hinc deducimur ad iftam (eriem infini* 

 tam generalem > quae illas feries numericas omne» 

 in fe compledtitur : 

 I n («+i)(«4-a) _ («-l-2)(«+3)(«+4) 



». 2"^'^(«i-l)2'''-«-^'^2(«f2)2'''-^*^ 2. 3. («+3)»*""*"* 



(«+3)(«4-4X «f5) (^^+^) 

 ■^ 2. 3. 4 («4-4) 2^'^-^' "*■ ^'^- 

 cuius igitur fummam inueftigari oportet. Quodd 

 enim liuius feriei fummam in genere Iioc fignoS(«) 

 indicemus , habebimus 



2=:-;4-S(i)-t-2a7r'(;^,-S(3))+2e7rX-f;i-S(5)) 

 + 2Y7r'(^-f^-S(7))4-2^7rX^.-S(9)) + etc. 



Series autem noftra generalis ita commodius exhibs- 

 ri potell 



. ._^, «4-1 ftn n{n+i)(ni-i) w(«4-i)(«4-3)(«4-4) 

 «(«4- 1 ) S («;- -rr + ^TK^r^ 4- ^. 2^'^-+-" "^ — zTT" a^"^+^^ — 



«f«4-i)(«+3)(«4-5 )(«4'6) »(«+! )(«4-4)(«4-<?X«4-7 )( ^4-8)4-etc. 

 "*" 2. 3. 4. 2'""*" "^ 2. 3. 4. 5. 2^'*"^'' 



vbi denominatores numero « carent. Poflfunt etiam 

 fiiguli termini ita per fedtores repraefentari , vt fta- 

 tuatur : 



S (») = A -i- AB -4- ABC +- ABCD -{- ABCDE -4- etc. 



eritque 



. ^ p nn («4-i)(«+i) («+2):«+4) 



^-«.2»'' ' ^-4(«4-ij' 4. 2« ' ^- 4.3(«+i)* 



_ («+3)r«+5) (»+_g) («+4)(«4-7)(«+8) 



- ^.^('^-i-^J^w+^) ' ^ "" 4. 5 («4-3)(«4-5) ^ ^' 



irbi 



