DE TRAIECTORIIS. 215 



quc ipfius X et Y fundio quaecunque ipfius ^, po- 

 naturque brtuitatis gratia 



dX~X'dx et dY -YUyy 

 quo pofito fit pro curuis fecandis 



A=iX-hY, erit P - X' et 0.=:^, 

 vnde pro traiedoriis habebitur ifta aequatio: 



dy (Y' -^oLX^^ — dxiaY'" X') , 

 hincque pro orthogonalibus 



X'dy-Y'dy feu p-:^^-^- 



13. Ponanius nunc pro curuis fecandis huius- 

 inodi dari aequationem , 



A rz X Y eritque P = X' Y , Qr: X Y' 

 atque hinc pro traiedoriis nafcetur haec aequatio 

 differentialis 



dy{XY' + cLX'Y) — dx[a.XY'- X' Y) 

 hincque pro orthogonaHbus 



Ydj; Xd « 



Y' X' ' 



ita fi fuerit 



X-x^,Y -y% 



ita vt pro curuis fecandis proponatur hacc aequatlo 



A — a;'"^ , 



quae aequatio infinitas tam parabolas quam hyper- 

 bolas fuperiorum ordinum continet , tum ob 

 X'=:w. ^^-' et Y'::r «j/"-' , 



pro traiedoriis orthogonalibus oritur haec aequatio 



y d y — X d X 



CUIUS 



