DE TR AIECTORIIS. 215^ 



modi traie<ftoria, quae omnes curuas fecandas contin* 

 gat , veluti fi fuerit , x =: f-i2pl? , quae eft pro 

 infinitis redis certo modo in plano dudis , ob 

 ^^—Ll=l3^ haec aequatio j' =: a praebebit Jineam 

 curuam omnes redlas ilias tangentem , cuius ae- 

 quatio inter coordinatas x ct j ob a zizj erit 

 j^ zz ^-^ , quae eft pro parabola parametro / de- 

 fcripta. Caeterum quum coordinatae inter fe fint 

 permutabiles, hic cafus a praecedente non difFetre eft 

 cenfendus^ . 



18 Cafus QuartuSf quo aequatio pro curuis (e-» 

 candis iiuer coordmatas x, j et parametrum a eft 

 homogenea , ita vt hae tres quantitates vbique eun- 

 dem dimenfionum numerum adimpkant. Quoniam 

 aequatio inter x, j tt a propofita eft homogenea , ii 

 faciamus has fubftitutiones x — at et j zz a u, para- 

 meter a per diuifionem penitus tolletur , ita vt re- 

 fultet aequatio duas tantum variabiles t ct u inuol- 

 vens , qua ergo certa relatio inter t et u cxprime- 

 tur , "^ude fumtis differentialibus prodire ponamus 

 du-=z V dt ^ ita vt tam u quam <!; vt fundiones ipfius 

 t fpedlari queant. Hinc autem difFerentiando adi- 

 jpifcimur : 



d x-zza dt ^ tda tt dyznav d t ^u d a 



hinc ergo pro eadem curua fecanda A M , quia pa- 

 rameter a manet eadem, erit dxzzadt Qt dy~avdt 

 vnde fit ^zzv , qui valor in aequatiore generali 

 fupra inuenta loco p fcribi debet , fcribantur autem 



£ e 2 ibidcm 



