DE TRAIECTORIIS. ass^ 



At vero etiam hunc angulum cx noftris coor» 

 dinatis ^ et j^ cum ; et « comparatis poterimus 

 definire , erit enim etiam tangens c iftius anguli 

 ^^ — 17 vnde variando t aequatio pro omnibus cur- 

 Tis fecandis erit , 



quae praeter varlabiles :t et j' continet infuper para- 

 rtietrum t eiusque fundiones u et «7, quae in locum 

 litterae a fubftitui intelligi debent. Qiioniam vero 

 iam pofuimus du — dv fit porro dv — wdt atque 

 nunc aequatio differentialis pro curuis (ecandis erit : 



dy.z=.'odx-\-{xw-wt)dt — vdx^[x—t)wdty 

 quae cum forma noftra generali comparata 



dy —pd X -\- q d a 



Kfo azzt praebet p:=.v et q zi(x — t)w. 



Hinc igitur pro traie^floriis quibuscunque, dum 

 anguli interfedionis tangens eft n: « , habebimus hanc 

 aequationem 



vbi ^ eft fundio parametri /, quae fubftitutis valo^ 

 ribus abit in hanc formam 



IV d t (i ^ a,v)(x — t) zz a d X (i -+- <im;) fiuc 

 d v{i — a v) (x — t) zz a, d X {i 4-vv), 

 quae ergo eft aequatio pro omnibus traiedoriis. 



Ponamus primo a zi o , ita vt omnes lineae 

 (^ndae a traiedoria tapgi debeant, atq^ae habebinnus 

 Uwl vodfr fit^ — «, fiqque prodit ipfa linea cur- 



va 



