TAVTOCHRONA IN FLVIDO. 335 



§. 2. lam vtrumque motum tam afcenfus 

 quam defcenfus feorfim pcrpendamus ac primo qui- 

 dem pro defcenfu vocetur abfciffa O x — x et arcus 

 OSnrSj celeritas autem in pundo S debita fit al- 

 titudini V, ac principia motus hanc praebent ae- 

 quationem 



^V=:-^XH-f V^S 

 fiue dV -cV dS — -dX 

 quae in e^'''^ duiSla et integrata dabit 



e-"^V = C-f.e-'^dX 



quod poftremum integrale ita capiatur , vt ifl pun- 

 (5to infimo O , vbi et ^t rz: o et S — o, euanefcat j 

 pro ccnftante autem inuenta C ftatuamus" corporis 

 celeritatem in pundo infimo O debitam effe altitu- 

 dini k , fadoque S — o et V — ^ , elicitur conflans 

 Cczfe, ficque habebimus 



V=:e'^k-f.e-'^dX), 



§. 3. Eodem modo euoluamus motum afcen- 

 fus , pro quo fit abfciffa O x::z:x et arcus O s :=: s 

 et altitudo celeritati in s debita — ^j quo pofito 

 aequatio motum exprimens erit 



dfDzz — dx — cvds 



iiue dv + cvdszn — dx 



quae per e' ' multiplicata et integrata dat 



e''v^C-f^'dx 

 quod poflremum integrale etiam euanefcat in ipfo 

 pundo O et quia hic altitudo celeritati debita et- 



iamnum 



