DE TAVTOCHRONISMO. 357 



hi*c pars a fola variabili s pendens — — praebet 

 S ~ -*. Aliera vero pars dat 



-f-R=:- 



vH' — a N) 



ita , vt rcfiftentia fit diredle vt quadratum celerita- 

 tis , inuerfe autem vt iple arcus j", at fi capiatur 

 a zz ^ , haec lefiftentia pemtus euanelcit et curua 

 prodit rautochrona m vacuo ; cum enim fit 



g d X — Sd Si 

 pro hoc cafu fit 



gdx— N'sds 



et integrando 



g X — '^N^ s' , 

 quae vtique efl: aequatio pro cycloide. 



§. 5. Quo autem hoc argumentom generalius 

 pertrademus , poitquam pro tempore t talis fundio, 

 qualem dekripfimus , fuerit affumta ; videamus , 

 quemadmodum in formula difFerentiali 

 dt ziz PA d s -i-N du 



quantitates M et N futurae fint comparatae. Hunc 

 in fihem cum fit M ::::: (^) ; ipfa autem fundio t 

 pofito u zzz o fiat conftans ; neceffe efl , vt formula 

 (— ) fiiie littera M fiat =1: o pofito u — o, Dein- 

 de quia N — (j-'); fundlio autem /, pofito szno, 

 euanelcat , etiam ipfa littera N fado J" = o euane- 

 fcere dtbebit , ficque tautochronismus poflulat , vt in 

 fjriTiuli 



litte- 



