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Tableau I. 





LIMITES 



j LATITUDE 



de 

 ddclinaison , N et S entre 



CéOORAPHIQDE. 



lesquelles l'équai. (2) 

 fournit trois rnrinos 





ri'elles. 



? 



I) 



450 



00 0' 



40 



2 6 



Sri 



5 35 



7^0 



9 58 



2S 



14 7 



20 



18 57 



15 



24 4 1 



10 



29 55 



5 



55 44 







45 



Mais comme l'équation (2) détermine un cosinus, il reste 

 à reconnaître si ces racines seront toutes trois moindres 

 que 1 , et par conséquent applicables au problème. 



Nous remarquons en premier lieu que le coefficient 

 tang '^ Q^ -^ tang ^ D — 1 est toujours négatif, puisque les 

 trois racines sont réelles par hypotlièse. On en conclut qu'il 

 a pour limites et — 1. Ceci posé, substituons dans la 

 proposée une \aleur positive telle que cos ;9 < 1 , il vient 



tang2 u -t- tang^D > 2 tang '^ tang D; 



tandis que pour toute racine positive > 1 on aurait l'iné- 

 quation opposée • 



tang^^ H- tang^ D < 2 tang o tangD. 



Or le terme 2 tang cp tang D est, par sa nature, générale- 

 ment moindre que tang ^ o -h tang 2 D , et par conséquent 

 l'unité est la limite supérieure des racines positives. 



Quant aux racines négatives, on arrive par un raison- 

 nement semblable à une conclusion analogue, c'est-à-dire 



