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Dans cette dernière expression , nous pourrons négliger 

 les deux premiers termes vis-à-vis des deux derniers; et 

 comme p est petit dans le voisinage. du méridien, nous 

 remplacerons, dans le troisième, lY par sa valeur appro- 

 chée r^. Nous écrirons par conséquent 



dz"" sin-p 



Enfin, en dilTérenliant cette expression approximative, et 

 posant cos p = \ ^ 



<1}p ioJ/'* 



dz'^ sin^p 



= Q- 



Remplaçant maintenant M par sa valeur, on obtient 

 pour les développements explicites 



eos z sin- z cos p 1 a sin''* z 



sin;9Cosç>cosD sin^pcos^^cos^D sin -^p cos* ^ cos* D' 



La première formule est rigoureuse; la seconde n'est 

 qu'approchée. 



Mais dans les conditions particulières des observations 

 dont il s'agit, nous pouvons supposer cosD=l ; et comme 

 iV et Q ne deviennent sensibles qu'avec sin p petit, nous 

 mettrons également cos p = \. Nous aurons ainsi pour 

 valeurs suffisamment approchées de N et de Q 



cos z sin^z , 'I5sin*;s 



sin p cos 'jj sin^ p cos^ -^ s'm'^ p cos* «? 



Différentiant les seconds membres par rapport k p, il 

 vient, en remplaçant toujours cos;j par l'unité, 



dN' cosz Dsin^z dQ' 105sin*;j 



dp sin^ji^cos,? sin*pcos^y' dp sin^p cos*» 



