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Dillcren lions maintenant récjnation (20), en remarquant 

 que -^jj- = N , il vient pour le coelïieient du terme du 

 troisième ordre, 



(/■>/> 31"' 31 31 



' i>31i\ colj> -+- — \- i\ taiig 1) 



(/D5 s'in^p ' cos^D "^ cos"^Dsin2y> 



2c()ty>langD 



cus'-^D 



OU bien 



dh> 31"' / tanffD\ 31 / I 



Ce terme n'étant sensible d'ailleurs qu'au voisinage du 

 méridien, c'est-à-dire quand 31 et N sont grands, la frac- 

 tion ^—^ peut être négligée ici à côté du produit MiX. 

 Que l'on pose, en outre, 



tang é=sinp, (25) 



1 + ~ sera remplacé par -Arr, et le coelïieient P du 

 troisième ordre deviendra finalement 



Si le terme de correction qui dépend de ce coelïieient 

 n'est pas important, si, par exemple, il ne dépasse pas 

 2", p restant toujours petit, le coefficient P est suscep- 

 tible de se simplifier encore. En efïet, sin ^ étant alors 

 l)eu diflérent de sin p, et cos D étant d'ailleurs voisin de 

 1 unité, 1 expression — ^k-^^t, , revient, a peu près, a-^^ , ce 



' *■ cos-D sin- if ' ' * * ^ iin-p^ 



qui permet d'écrire pour P approché ou P' : 



dh) 31"'-+- 31 



— '- = 23L\ coip + i\ tang D = V. . {To) 



