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 to> 9i$^if) et (%> *> S}> on a: 



= J V dx- •+- dy l h- dz" 2 , 



et sa variation ds, lorsque les extrémités se déplacent en 

 même temps que la forme de la courbe change sur la sur- 

 face, est donnée, en posant : 



dx du dz 



ds=Vdx*+dy' i + d2*, p = — > I^T* r== T> 



ds ds ds 



par la formule suivante : 



( c?s = p'ê% -f- q'fy -f- r'$K — (Pi r ^i -*- Qi r ^Ji "+■ r i^i ) — 

 M* '{ f(dpJx -f- dqJy + rfr.oz ). 



On sait que (p ; , q\ r') sont les valeurs dep, q, r, cor- 

 respondantes à l'extrémité (f, y, Ç) de la ligne tracée, et 

 (Pi> #i> r i) l es valeurs correspondantes à (x { > y ly z { ). 



On sait aussi que p, q, r sont respectivement les 

 cosinus des angles que fait la tangente à la courbe donnée 

 en un point quelconque (x, y, z) avec les axes Ox, Oy, Oz. 

 L'équation de la surface élant : 







F 



C*i 



y> 



*) = 



o, 



les 



variations &e, 



fyi 



àz satisfont à 



l'équation 





d¥ 



—- & 

 dx 



; -+• 



dy 



* 



rfF 



âZ = Oy 



et si Ton cherche à déterminer la courbe de telle manière 

 quelle soit la plus courte que l'on puisse mener entre ses 



