(50) 

 On obtient l'équation : 



(5). 



dF d¥ 



— COS f H- — - eos œ' = O. 

 ds ds' r 



Examinons quelques 



cas particuliersdu pro- 



blèmegénéralquenous 



venons de résoudre. 



/' ! V-""' D Supposons, par exem- 



\ / J / ' Ul pie, que la ligne PMQ 



iiv y/ c jouisse de cette pro- 



v ^ b priété, que la somme 



( Fi 9- '•) des distances géodési- 



ques MM, , MM 2 , soit constante. On aura donc :«+«' = 



const., et l'équation (5) deviendra : 



COS y -4- COS y' = 0, 



ce qui montre que les angles 9 et 9' sont supplémentaires 



m /p l'un de l'autre {fig. 2). De 



-^^-~~7\ ~~P" là cette propriété : Si 



\ s' l'on trace sur une surface 



/ s w^"^i) quelconque une courbe 



À\ / y^ M % telle que la somme des 



distances géodésiques de 

 B chacun de ses points à 



( Fi 9- 2 -) deux courbes tracées sur 



cette surface soit constante, sa tangente sera également in- 

 clinée sur les deux lignes géodésiques qui mesurent les dis- 

 tances du point de contact à ces deux courbes. 



L'ellipse est un cas très-particulier, celui où la surface 

 est un plan et où les deux courbes directrices se réduisent 

 à deux points. 



