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 Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbes 

 données : il subsiste donc si l'on prend deux portions 

 d'une même courbe. 



Prenons, par exemple, une 

 courbe fermée (fig. 4), entou- 

 rons-la d'un 131 sans (in, tendu 

 par une pointe à tracer, de 

 manière qu'une portion du fil 

 T 4 UT2 soit appliquée sur la 

 courbe, et l'autre forme deux 

 droites T,M, T 2 M qui se rac- 

 cordent au point décrivant M. 

 Il est clair que la proposition 

 précédente subsiste. 

 Si la courbe donnée est une ellipse , on sait que les tan- 

 gentes MTj, MT 2 , menées d'un point extérieur M, sont 

 également inclinées sur les rayons MF', MF, menés res- 

 pectivement du point M aux deux foyers. Rapprochons 

 cette propriété de celle que nous venons de démontrer : 

 il devient évident que la courbe décrite par la pointe M 

 coupe à chaque instant, sous des angles égaux, les deux 

 rayons vecteurs MF, MF', et n'est autre, par conséquent, 

 qu'une ellipse qui a F et F' pour foyers. Donc : 



Si l'on enroule un fll fermé, de longueur quelconque, 

 autour d'une ellipse, et que l'on tienne ensuite ce fil tou- 

 jours tendu au moyen d'une pointe à tracer, en sorte qu'il 

 s'enroule dans un sens et se déroule dans l'autre , la pointe 

 décrit une ellipse homo focale à l'ellipse proposée. 



Et comme le périmètre total du fil est constant, ainsi 

 que celui de l'ellipse donnée, leur différence est aussi con- 

 stante, et l'on a ainsi immédiatement relie belle propriété 

 connue des ellipses homofoeales : 



