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La somme des longueurs Mïj , MT 2 des tangentes me- 

 nées d'un point quelconque d'une ellipse à une ellipse homo- 

 focale et intérieure , diminuée de Varc compris sur celle-ci 

 entre les points de contact, est constante. 



IV. 



Pour étendre ces considérations aux lignes tracées sur 

 une surface non plane, concevons 

 d'abord que l'on mène sur celte 

 surface une courbe A B (fig. 5) , et 

 qu'un til MN primitivement ap- 

 pliqué sur cette courbe en soit 

 détaché successivement, restant 

 toujours tangent à la courbe et 

 tendu sur la surface : un de ses 

 points N décrira une certaine 

 courbe CD. Dailleurs le fil MN 

 traçant constamment une ligne 



géodésique sur la surface, la variation de la longueur MN 



sera donnée par la formule (4) : 



<?<r COS 



JS, cos - ri , 



et comme ds = &7, que cos 9 = 1 , il est clair que cos 

 <Pj = 0, d'où <d { = 90"; donc l'angle ^ est droit, c'est-à- 

 dire que la ligne formée par le fil est constamment nor- 

 male à la courbe CD qui décrit le point N sur la surface 

 donnée. De là cette propriété analogue à celle des déve- 

 loppées des courbes planes, et qui la contient: 



(Fig. 5). Étant donnée une courbe CD sur une surface, 

 si par les points de celte courbe on lui mène normalement 



