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 des lignes géodésiques, le lieu géométrique des intersections 

 successives de celles-ci sera une certaine courbe AB sur la 

 surface. La différence des longueurs de deux lignes géodési- 

 ques tangentes à AB et terminée à CD, est égale à l'arc de 

 la courbe AB compris entre leurs points de contact. 



Cela établi, on peut déduire de cette propriété, par une 

 marche identique à celle du paragraphe précédent, le 

 moyen de tracer d'un mouvement continu une courbe telle 

 que la somme des distances géodésiques de chaque point 

 à deux courbes données sur la surface, soit constante, et 

 on obtient cet énoncé (fig. 6) : 



Deux courbes AB, CD, étant 



u / } données sur une surface , on fixe 



A--À \y les extrémités d'un fil sur les 



I e courbes, et on le plie suivant 



chacune des deux courbes, de 



\\ manière qu'il s'en détache sui- 



\ M " vaut deux lignes géodésiques 



\ M 'M, M "M, tangentes à AB, CD, 



\ au moyen d'une pointe qui tient 



d le fil constamment tendu sur la 



(Fig. 6.) surface : la pointe décrira une 



courbe coupant constamment sous des angles égaux les deux 



lignes géodésiques M 'M, -M "M formés par le fil. 



On peut, comme plus haut, remplacer les deux courbes 

 par une seule courbe fermée, autour de laquelle s'appli- 

 querait en partie un fil fermé, de longueur quelconque , et 

 il en résulterait toujours la même propriété dans la courbe 

 tracée par la pointe. 



Il resterait à reconnaître dans quels cas la belle pro- 

 priété des ellipses homofocales peut être généralisée, en 



