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remplaçant les lignes droites par des lignes géodésiques 

 de la surface que l'on considère. Il est clair, par exemple, 

 qu'elle subsiste pour une surface développable quelcon- 

 que, parce que le développement de la surface sur un plan 

 ne change pas la longueur des arcs, et que les lignes 

 géodésiques deviennent alors des lignes droites, ce qui 

 ramène au théorème connu. 



Le même théorème est encore vrai pour les ellipses 

 sphériques, et enfin M. Chasles l'a aussi démontré pour 

 les lignes de courbure de l'ellipsoïde, qui sont suscepti- 

 bles d'une description semblable à celle de l'ellipse, en 

 prenant pour foyers les ombilics de la surface. 



ST. 



La formule (4) s'applique aussi facilement à une courbe 

 tracée sur une surface quelconque d'après la condition 

 que la différence des distances géodésiques de chacun de ses 

 points à deux courbes données sur la surface, soit con- 

 stante. Raisonnant comme dans le g 2, on trouvera : 



COS o — COS f = 0, ? = y , 



donc la courbe engendrée suivant cette loi coupe en deux 

 parties égales l'angle des lignes géodésiques menées de chacun 



de ses points normalement 

 aux courbes données (fig. 7.) 

 Sans entrer dans les dé- 

 tails, comme plus haut, ob- 

 servons qu'il sera facile, 

 dans le cas où la surface 

 ^B donnée est un plan, de réa- 



[Fîg. 7 liser fe mouvement d'une 



Cm 



M* 



