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pointe traçante dans les conditions ci-dessus, en géné- 

 ralisant la description de l'hyperbole par un mouvement 

 continu (*). On peut donc, d'une manière très-simple, 

 trouver dans le plan une infinité de systèmes de courbes 

 qui se coupent ortliogonalement et même les décrire par 

 un mouvement continu. En effet : 

 Traçons dans le plan deux courbes à volonté, enrou- 

 lons un fil sur ces deux cour- 



/ /M . 



bes, et traçons, comme au 

 ; § III, une courbe au moyen 

 d'une pointe qui tienne le fil 

 ./•" c toujours tendu : en donnant 

 successivement à ce fil diver- 

 ses longueurs, nous obtien- 

 drons un premier système de 

 courbes. Faisons ensuite mou- 

 voir la pointe de manière à 

 {Ftg ' 8) retrancher constamment des 



quantités égales sur les deux parties du fil qui sont tan- 

 gentes aux deux courbes données, nous aurons un second 

 système de courbes. Or, il résulte évidemment des pro- 

 priétés démontrées que ces deux systèmes se couperont 

 partout orlhogonalement. 



C'est une généralisation de la propriété des ellipses et 

 des hyperboles homofocales. On pourrait étendre ces consi- 

 dérations à des courbes tracéessurune surface quelconque. 



(*) Ainsi, Ton pourra fixer deux fils par une de leurs extrémités, chacun 

 en un point pris respectivement sur les deux courbes; on enroulera chaque 

 fil sur la courbe correspondante , et on tiendra ces deux fils constamment 

 tendus au moyen d'un anneau glissant sur ces deux fils, en sorte que, dans 

 son mouvement, il retranchera constamment des quantités égales sur ces 

 deux fils, ce qui suffit pour réaliser les conditions proposées. 



