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 Jes coordonnées s, s f , s ff . Si l'on désigne, en outre, par 

 h Tare infiniment petit pris à partir du point (# , * , Ç) dans 

 ine direction quelconque sur la surface, et par 9, cp',cp", 

 es angles respectifs de cette direction , qui est une tan- 

 gente à la surface, avec les prolongements des normales 

 ;,s',s", on aura, en vertu de la formule (4) : 



$s =t fo cos f , oV = â&\ cos f , «to" ■= <fr cos / ' , 



3t comme, d'ailleurs, 



d¥ d¥ d¥ 



OS -+- <?s' -4- — — <?S = 0, 



ds ds' ds 



il vient : 



mi ^ F ^ F ; rfF 



(0). . . — cos (f -+- -— COS 'f -4- -—7- cos ' r — 0. 

 ds ds' ds ' 



Cette équation donne cette proposition remarquable 



que, Si l'on prolonge les normales s, s', s" au delà du point 

 ( £, 9 , S), ae longueurs égales respectivement a ^, ^>, ^77, 

 /a somme algébrique des projections de ces longueurs sur 

 une tangente quelconque à la surface au point (§, j?, Ç), es* 

 égale à zéro. 



Mais, d'un autre côté, on sait (*) que, Si l'on pro- 

 jette trois arêtes contiguës d'un parallélipipéde sur une 

 droite perpendiculaire à la diagonale qui aboutit au point 

 de- concours de ces trois arêtes, la somme algébrique de ces 



(*) Celte propriété du parallélipipéde se démontre très -simplement en 

 partant des théorèmes connus sur la composition des forces. 



