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 trois projections sera égale à zéro; d'où il suit que le lieu 

 des tangentes à la surface au point (f, y, £), c'est-à-dire 

 le plan langent, est perpendiculaire à la diagonale du pa- 

 ralleiipipede construit sur les prolongements ^-, ^, ^- 

 De là cette construction : 



Une surface étant définie par les distances s, s', s" de 

 chaque point à trois surfaces données, au moyen d'une 

 équation F (s, s', s") = o, on prolongera les normales 

 s, s', s", de quantités respectivement proportionnelles à 



dF dF dF . „ '. i, ,,• • • 7 



— , —, ,77, et l on construira un paralleiipipede sur ces 

 trois prolongements : la diagonale de ce paralleiipipede est 

 la normale à la surface proposée au point considéré. 



Supposons, par exemple, que la somme des distances 

 s, s', s tf soit constante, on aura 



dF dF dF 



s -t- s' -+- s" = cons., — ■ = — = — = \ , 

 ds ds' ds' 



Donc on prolongera les coordonnées s, s ; , s /; d'une même 

 longueur arbitraire, et le paralleiipipede construit sur ces 

 trois prolongements aura pour diagonale la normale à la 

 surface cherchée. 



Cette construction s'applique sans peine au cas où les 

 trois surfaces fixes se réduisent à trois points; la surface 

 engendrée correspond dans l'espace à l'ellipse dans le 

 plan. 



Soit encore une surface telle que le produit des dislances 

 de chacun de ses points à trois points fixes est constante. 

 On a ici 



,. dF , , dF dF 



SSS = lï\ - =SS , — ~SS", ----=88, 



ds ds ds 



