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La combinaison des égalités (1), (2), (3) fournit immé- 

 diatement l'équation finale 



(4) 



€0 = 



2r 



— cos 

 n 



L'équation (4) montre que le point m est assujetti à 

 rester sur la droite fixe omq , et que la question proposée 

 se résout par application du théorème fondameutal ex- 

 posé au n° II. 



Voici d'ailleurs la solution : 



Prendre sur la droite et, pa- 

 rallèle au talus naturel, la lon- 

 gueur eo égale à — cos cp; 



Par le point o élever sur et la 

 perpendiculaire om ; 



Mener par le point e la droite 

 emq' dirigée suivant labissectrice 

 de l'angle oea ; 



Par le point m , où les droites 

 emq' et om se coupent, élever sur 

 emq' la perpendiculaire ma; 



Le point a situé à la rencontre des droites ma , ea est le 

 point cherché : 



am est la ligne de rupture, ae la plus grande longueur 

 que comporte le talus latéral , pour toute direction de la 

 surface supérieure du massif. 



On vérifie cette solution en observant que l'angle ema 

 est droit et que les angles orne, eam sont égaux comme 

 complément d'un même angle oem = mea. 



Par le point a tirons la droite aq f parallèle à eo. L'an- 



