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 points met n sont déterminés, le premier par la distance 

 sm prise égale à ]/sa, sn r ; le second , par la rencontre des 

 droites t'n' et mn, la droite mn étant assujettie à faire avec 

 la droite ma l'angle nma = in'a. 



Cela posé, il s'agit de trouver l'expression du seg- 

 ment in. 



Désignons par 6, ij, w, les angles sm', n'ia, arc't. On 

 a d'abord 



sin (£-+-*) sin G sin(w-f-j?) 



( 1). sa = si •> sn = si. — — » si = ia. - — » 



sin (w -+- vi) sin w sin (w — G) 



De là résulte 



. / ; • « / sin ^ sin £ •+- f) 



(2). . . sm = Vsa.sn = si \/ — : 



V sin w.sm [a h- tj) 



et, par suite, 



. . sin (a -*-*)[" % /sin 6" sin {G +■ y)~\ 



(3). im = si — sm — ia - - t — \/ : — • 



sin(« — C) L V sm «. sin (a -+- >?)J 



On sait, et d'ailleurs on voit aisément que le quadrila- 

 tère mnan r est inscriptible dans une circonférence de 

 cercle, tangente en m à la droite is. .11 s'ensuit qu'on 

 peut écrire 



— 2 



(4 m = -7-7, 



in 



et comme on a 



/K v . / '. sin(w-f- s?) 



(o) in — ia ; > 



* sin . « 



on déduit aisément des égalités (5), (4), (5), la relation 



