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lui correspoiul e( qu'elle touche, la vitesse de son point 

 de contact. On voit que l'arc compris pour chaque hélice 

 entre le point où le contact suhsistait à l'origine du mou- 

 vement et celui où il s'arrête à un instant quelconque, se 

 trouve développé suivant la droite correspondante D, et 

 que celle-ci a glissé sur elle-même d'une longueur préci- 

 sément égale à cet arc. 



On ne peut pas ici s'en tenir à ces prémisses, ni en 

 déduire immédiatement les mêmes conséquences que dans 

 le cas des surfaces de révolution. Il ne suffit pas, en effet, 

 que les droites D soient toutes perpendiculaires à la géné- 

 ratrice ce'; il faut, en outre, qu'elles soient parallèles 

 entre elles pour qu'en glissant, les unes par rapport aux 

 autres, elles ne cessent point de comprendre une même 

 étendue entre les mêmes segments. Cette simple remarque 

 conduit à faire tourner les droites D autour de la généra- 

 trice ce', de manière à les ramener toutes dans un même 

 plan et sans changer d'ailleurs leurs glissements res- 

 pectifs. 



De la résulte, sans autre intermédiaire, le développe- 

 ment homalographique de l'héliçoïde dont il s'agit. Le 

 procédé est le même que pour les surfaces de révolution, 

 les méridiens et les parallèles étant remplacés respective- 

 ment, les premiers par les génératrices rectilignes, les 

 secondes par les hélices de l'héliçoïde. 



Prenons pour axes coordonnés rectangulaires les droites 

 ofl', ce'. L'hélice comprise, à partir du point ?h', entre la 

 génératrice ce' et une génératrice quelconque inclinée sur 

 la première de l'angle oo, a pour longueur rectiflée 



V 



ce" h 



