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11 suit de là que, dans le développement liomalogra- 

 pliique de l'iiéliçoïde gauche à plan directeur, les hélices 

 étant rectifiées suivant des perpendiculaires à la généra- 

 trice rectiligne prise pour base du développement, les 

 autres génératrices rectilignes se transforment en une 

 suite d'hyperboles, toutes comprises dans l'équation gé- 

 nérale 



Considérons en second lieu l'hyperboloïde de révolution 

 à une nappe. 



ia Soit ce' la génératrice rectiligne, 



ç \ i c le point de cette génératrice situé 



\ 1 ^'^ sur le cercle de gorge, cb une pa- 



\y^ C' rallèle menée par le point c à l'axe 



^s^ . I de l'hyperboloïde. 



\^, Tirons dans le plan bec' les deux 



droites aa', ee' toutes deux passant 

 par le point c et respectivement 

 perpendiculaires, la première à ce', la seconde à eb. 



Soit w' la vitesse angulaire avec laquelle la droite ce' 

 tourne autour de l'axe I dans la génération de l'hyperbo- 

 loïde ; si l'on désigne par r le rayon du cercle de gorge , 

 l'état de mouvement de la droite ce' peut être considéré 

 comme se composant d'une translation riv' dirigée suivant 

 ee' et d'une rotation w' autour de cb. 



Soit a l'angle bec' que la génératrice de l'hyperboloïde 

 fait avec son axe. La rotation w' autour de eb a pour 

 composantes : 1° une rotation K;^sina autour de aa' ; 

 2° une rotation lo'cosa autour de ce'. La translation rw' 

 dirigée suivant ee' peut de même être remplacée par deux 



