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quelconque décrit par l'iiéliçoïde dans sa rotation autour 

 de la droite aa', et par oy^ l'angle décrit simultanément 

 par l'hyperboloïde autour de l'axe I , on a comme équation 

 de condition 



(5) w = Wj sin X. 



On voit d'ailleurs que l'hyperboloïde s'applique sur 

 riîéîiçoïde et s'y développe , comme le ferait sur un plan 

 un cylindre qui roulerait sur ce plan en glissant suivant 

 la génératrice de contact avec la vitesse relative men- 

 tionnée ci-dessus. L'effet de cette vitesse relative est de 

 convertir en hélices les parallèles de l'hyperboloïde, et 

 cela, sans altération des aires qu'ils comprennent entre 

 eux. Il y a ainsi développement homalographique d'une 

 surface sur l'autre par application continue des parties 

 successives. La conséquence relative à l'hyperboloïde est 

 qu'au lieu de prendre pour base de son développement 

 homalographique la courbe méridienne , on peut prendre 

 la génératrice rectiligne , ce qui est évidemment plus sim- 

 ple; le reste s'achève comme il suit : 



Soit ce' la génératrice rectiligne prise pour base du 

 développement homalographique; c le point correspondant 

 du cercle de gorge, autrement dit le point central de cette 

 génératrice. 



Plaçons l'origine au point c , et prenons pour axe des x 

 la droite cc'^ pour axe des y la perpendiculaire ca. 



Celaposé, s'il s'agit d'une génératrice quelconque, cou- 

 pant le cercle de gorge en c^ et déterminée par l'angle o, 

 que font entre eux les rayons menés du centre de l'hyper- 

 boloïde aux deux points c, c, , on a pour développement 

 homalographique de cette génératrice l'hyperbole repré- 



