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 sentée par réquation 



(4). . y' — MiJc"" sin'' jc = — ^ sin' x = o^lr^ cos' <x. 



Ce résultat se déduit immédiatement de la combinaison 

 des équations (1) (2) (5). On observera que les ordonnées 

 correspondantes aux points de division marqués sur la 

 génératrice par les différents parallèles constituent, rela- 

 tivement à ces parallèles, leurs développements homalo- 

 grapbiques , avec cette circonstance particulière que leurs 

 longueurs rectifiées sont réduites dans le rapport des vi- 

 tesses qu'ont respectivement l'hélice et le parallèle qui 

 passent par le même point. 



Soit R le rayon d'un parallèle quelconque. La vitesse de 

 ce parallèle peut être représentée par Rio' en même temps 

 que celle de l'hélice correspondante est exprimée par 



ivV x^ -y- -r-^ = w' sin oc y x"^ h „ = w' y x'^ sin^ a + r^ cos'^ o:. 



Il suit de là que, pour obtenir l'ordonnée ?/, qui corres- 

 pond à l'abcisse x et qui représente le développement ho- 

 malographique de l'arc du parallèle déterminé par cette 

 même abcisse, il faut multiplier cet arc par la fraction 



»/ 



x"" sin^ a. -+- r"" cos'' « 



R 



Pour un écart angulaire exprimé comme ci-dessus par 

 03, , l'arc du parallèle qui correspond à l'abcisse x a pour 

 longueur Rcoj. Il vient donc 



y 



= w, i/x' sin' « H- r' cos' a, 



