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 par le point m, est représenté, dans le développement ho- 

 nialographiqiie, par l'ordonnée, 



y == Rojj sin j^. 



Plaçons l'origine au point central de la génératrice D, 

 et désignons par x l'abcisse du point m, par r le rayon du 

 cercle de gorge. Lorsqu'on prend le point m sur ce cercle, 

 la composante, exprimée généralement par Rio' cos jy, de- 

 vient rw' sin a : on a donc nécessairement 



(5) R cos y = r sin a. 



' Il est d'ailleurs aisé de voir que le rayon R est Thypo- 

 thénuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle 

 droit sont respectivement, l'un r, l'autre xsina; de là 

 résulte 



(6) R^* =r r'+ x^ sin' 



a. 



Élevons au carré les deux termes de l'équation (5) et 

 soustrayons- les membre à membre de l'équation (6), il 

 vient 



R^ sin' \^ = x'' sin^ « + r^ cos^ a, 

 et, par suite, 



y = Rw^ sin u = co^ V x^ sin^ a. ■+- r'^ cos'' x ' 

 ou , ce qui revient au même , 



(7) . . . î/' — wi x' sin' a = wf r' cos' a. 



L'identité des équations (4) et (7) suffirait, s'il en était 

 besoin, pour justifier la légitimité de toutes les inductions 

 et déductions qui précèdent. 



