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Considérons en dernier lieu une surface quelconque A. 

 Pour étendre à ce cas général la solution exprimée , en 

 ce qui concerne les héliçoïdes, par l'équation 



y = a sin >iy 



il suffît de prendre sur la surface A deux systèmes de 

 lignes conjuguées, représentées respectivement, les unes 

 par Mo, M|, M2 , etc.; les autres par Nq, Nj, Ng.... etc., et 

 satisfaisant aux deux conditions suivantes : 



i*' Les arcs que deux quelconques des lignes Nq, Nj , N2, 

 etc., interceptent en même temps sur chacune des lignes 

 Mo, Ml , M2, etc., ont tous même longueur. 



2'^ Toute ligne déterminée du système No, Ni, N2, etc., 

 coupe sous un même angle chacune des lignes Mo, Mi, Mg, 

 etc. 



On observera que , dans le développement homalogra- 

 phique de la surface quelconque A, les lignes Mo, Mi , M^, 

 etc., No, Ni , N2, etc., jouent identiquement le même rôle 

 que les génératrices et les hélices désignées respectivement 

 par les mêmes lettres pour le cas des liéliçoïdes. On peut , 

 en conséquence, appliquer au cas général les procédés 

 décrits pour la construction de l'équation (8). 



Soient vjo, j^, , j^^, etc., les angles sous lesquels chacune 

 des lignes No, Ni, N2, etc., coupe en même temps toutes 

 les lignes Mo, Mi, M2, etc.; on peut assujettir ces angles à 

 rester tous égaux entre eux et à affecter telle valeur qu'on 

 juge convenable, celle d'un angle droit, par exemple (*). 



II suffit pour cela de choisir, comme on veut , Tune des lignes N et de 

 prendre pour lignes M les lignes géodésiques qui partent à angle droit des 

 différents points de la ligne choisie d'abord arbitrairement. 



