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La difficulté consiste à trouver en chaque cas les deux sys- 

 tèmes de lignes qu'il faut conjuguer entre elles pour rem- 

 plir les conditions voulues. Cette difficulté ne se présente 

 point dans les cas traités précédemment. 



Supposons les lignes Mq, M,, M 2, etc., déterminées 

 d'avance, et choisies, comme on veut, indépendamment 

 des lignes conjuguées Nq, N, , N^, etc. II s'ensuit géné- 

 ralement qu'une seule des deux conditions énoncées tout 

 à l'heure peut être satisfaite , la première ou la seconde 

 indifféremment, et qu'en conséquence, il faut modifier la 

 solution donnée pour le cas où ces deux conditions sont 

 remplies. Le problème cesse ici d'être tout à fait élémen- 

 taire , comme dans le cas des surfaces de révolution. Néan- 

 moins, il est aisé de voir en quoi consistent les modifi- 

 cations à introduire dans la solution générale exposée 

 ci-dessus, et il suffit que nous les indiquions pour un des 

 cas à examiner, celui où l'on prendrait pour lignes N les 

 trajectoires orthogonales des lignes M. 



Soient ihq et m deux points de la ligne N situés res- 

 pectivement, le premier sur la ligne Mq prise pour base 

 du développement homalographique; le second sur une 

 ligne quelconque déterminée M. Soient vq et v les vitesses 

 simultanées qui animent ces deux points sur les lignes 

 Mo et M dans la génération de la surface A par le dépla- 

 cement continu de la ligne N. Soit encore a- l'arc compris 

 sur la ligne N entre le point m et le point niQ. L'équation 

 (8) sera remplacée, toutes choses égales d'ailleurs, par 

 l'équation suivante : 



10) .y = / — "<^- 



9y 



m 



f- 



