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conservât sa grandeur pi^emière , il faudrait que les géné- 

 ratrices du cylindre C^ alors qu'elles sont entraînées par 

 la rotation de la surface A', glissassent avec des vitesses 

 respectives , précisément égales à celles qui animaient ces 

 mêmes génératrices dans le développement de la surface A 

 sur le cylindre C. Veut-on remplir cette condition? Il sufiit 

 de déterminer la ligne M^ de telle façon qu'étant appliquée 

 sur la ligne M , les rayons des parallèles qui correspondent 

 de part et d'autre aux mêmes points , conservent entre eux 

 un rapport invariable. Supposons, en effet, que ce rapport 

 soit exprimé par p- et qu'il s'agisse d'un point pour lequel 

 les rayons des deux parallèles soient respectivement R 

 et R'. On a, par hypothèse, 



Cela posé , si , dans le transport de la surface A sur le 

 cylindre C, la vitesse de rotation est iv et qu'on la prenne 

 égale à ^ dans l'opération subséquente , c'est-à-dire lors- 

 qu'on reporte cette même surface du cylindre C sur la 

 surface A', il est clair que la génératrice correspondante 

 aux deux parallèles dont les rayons sont respectivement 

 R et R', aura, dans le premier cas, une vitesse Rw, et dans 

 le second une vitesse ^. L'égalité évidente de ces deux 

 vitesses implique , comme conséquence , la possibilité de 

 développer la surface A sur la surface A', ou réciproque- 

 ment, sans déchirure ni duplicature. 



Rapportons la ligne M a deux axes coordonnés rectan- 

 gulaires dont celui des x coïncide avec l'axe de révolution 

 de la surface A. Désignons par m un point quelconque de 

 cette ligne; par x, ?/, les coordonnées du point m; par s 

 l'arc de la ligne M compris entre le point m et un autre 

 point quelconque déterminé niQ, 



