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 La ligne M' restant à déterminer, traprès les conditions 

 précédentes , supposons-la rapportée aux mêmes axes et 

 désignons par m', rriQ' les points de cette ligne, qui sont 

 conjugués, par hypothèse, le premier avec le point m, le 

 second avec le point niQ. Soient x'y y' les coordonnées du 

 point m', et s' Tare de la ligne M^ compris entre les points 

 m' et Mq'. Les équations du problème sont très-sim- 

 plement 



s = s' y' = fiy, 



p. étant une constante. 

 De là résulte 



f/x^ -+- dy^ = dx" -+- dy'" = dx'' •+- /!x^dy% 

 et, par suite, 



{[{) . . . dx" == dx' -f- (1 — f^') dy\ 

 Soit 



(12) y=-M. 



l'équation de la ligne M. On a pour équations correspon- 

 dantes de la ligne M' 



y' = f^y = f^ f{oc) 



(13) . . . . / 



x' =fdxV\ -V- {\ — fji') f\x)\ 

 L'équation de la ligne M étant mise sous la forme 



(14) • ^ = 9{y)- 



On a de même pour équation correspondante des 

 lignes M' 



.'=/rf,'Y/'-^---/(f) 



