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sées telles qu'en les prenant pour lignes méridiennes de 

 deux surfaces de révolution, ces surfaces peuvent se déve- 

 lopper l'une sur l'autre, comme on l'a vu tout à l'heure. 



Prenons la ligne s pour section droite d'un cylindre k 

 et faisons coïncider l'axe de la ligne M avec une généra- 

 trice quelconque G de ce cylindre. Soit B la surface en- 

 gendrée par la ligne M , lorsque son plan s'enroule sur la 

 surface du cylindre k. 



Prenons de même la ligne s' pour section droite d'un 

 cylindre k^ et faisons coïncider l'axe de la ligne M' avec la 

 génératrice de ce cylindre, qui correspond à la précédente, 

 c'est-à-dire qui coupe la ligne s' en un point conjugué 

 avec celui où la génératrice G vient couper la ligne s. 

 Soit B^ la surface engendrée par la ligne M^, lorsque son 

 plan s'enroule sur la surface du cylindre k'. 



Cela posé, il est aisé de voir et de démontrer, comme on 

 l'a fait pour les surfaces de révolution engendrées respec- 

 tivement par les lignes M, M^ que les surfaces B, B' sont 

 développables l'une sur l'autre sans déchirure ni dupli- 

 cature. 



Les équations différentielles qui déterminent la ligne s' 

 en fonction de la ligne s s'obtiennent aisément sous forme 

 de quadratures. On les déduit directement des équations 

 de condition 



ds' = /x ds. 



fjcd I arc tans. — \ =d{ arc tansj. — ) • 

 \ " dx'l \ '' dxj 



Bornons-nous à signaler les deux résultats suivants : 

 l*" Lorsqu'on prend pour ligne s une circonférence de 

 cercle au rayon B, la ligne 5' est une circonférence de cer- 

 cle au rayon fx^ B. 



2° Lorsqu'on prend pour ligne s la développante du 



