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moire et qui sont ainsi conçus : « On sait que pour former 

 » l'intégrale générale d'une équation différentielle linéaire 

 » de l'ordre n à second membre nul, il suffit généraîe- 

 » ment d'ajouter, après les avoir multipliées par des con- 

 » slantes arbitraires, n intégrales particulières de cette 

 » équation. » Il est cependant certains cas où cette pro- 

 priété cesse évidemment d'avoir lieu , comme lorsque l'une 

 des intégrales particulières est la somme de deux autres, 

 et, en y regardant avec un peu d'attention , on voit qu'il est 

 absolument nécessaire de donner une détermination pré- 

 cise et une démonstration suffisante des conditions dans 

 lesquelles le nombre des constantes arbitraires se rédui- 

 sant, on tombe dans ces cas d'exception. 



Si la note de M. Gilbert n'avait d'autre but que de mettre 

 en évidence les cas où l'intégrale cesse d'avoir toute la 

 généralité possible, je pense que le théorème connu sur le 

 nombre de constantes arbitraires qui doivent y entrer at- 

 teindrait le même objet d'une manière plus simple et très- 

 directe, et ôterait, par conséquent, à cette note le mérite 

 de la nouveauté ; mais certains détails de calcul effectués 

 d'après la méthode un peu longue , mais toujours élé- 

 gante de Cauchy, et les conséquences qu'il tire de ses 

 formules donnent à son travail une valeur réelle et suffi- 

 sante pour que je propose à la classe de l'insérer au Bul- 

 letin de l'Académie. » 



Ce rapport, auquel souscrit le second commissaire, 

 M. Lamarle , est admis par la classe , et la notice de 

 M. Gilbert sera insérée dans le BiiUelin, 



