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particulières de cette équation. Il est cependant certains 

 cas où cette propriété cesse évidemment d'avoir lieu , 

 comme lorsque l'une des intégrales particulières est la 

 somme d^ deux autres, et en y regardant avec un peu 

 d'attention, on voit qu'il est absolument nécessaire de 

 donner une détermination précise et une démonstration 

 suffisante des conditions sous lesquelles, le nombre des 

 constantes arbitraires se réduisant, on tombe dans ces cas 

 d'exceptions. J'ai donc pensé faire une chose utile en dé- 

 montrant d'abord directement la forme générale de l'inté- 

 grale complète d'une équation de ce genre, et en cherchant 

 à établir exactement quelles conditions doivent remplir n 

 intégrales particulières de l'équation, prises au hasard, pour 

 que l'on en puisse déduire l'intégrale complète par la règle 

 citée plus haut. 



Mon but étant atteint, il en résulte des rapprochements 

 qui m'ont conduit à des résultats que j'ai jugés assez 

 curieux pour être consignés dans cette note. 



I. On peut démontrer d'une manière rigoureuse que 

 rintégrale générale de toute équation linéaire de la forme : 



d'Uj ^, d'^-hi du 



Xo, Xi, . . . . X„_i étant des fonctions données de x, est 

 nécessairement de la forme : 



C^) y-^i^^ -+- C,Y2+....H-C„Y„, 



Yi, Y2, .... Y„ étant certaines intégrales particulières de 



l'équation (1), et Ci, C2, . . . . C„ des constantes arbitraires. 



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