



( 202 



) 







Prenons 

 ordre : 



, pour pluî 



> de clarté, 



une 



i équation du quatrième 



(.).... 







d'y 



dx' 



dx 



+ Xot/ = o, 



Comme elle a une intégrale, admettons que Ton connaisse 

 une fonction déterminée Yi qui vériiie cette équation. 

 Toute fonction y qui vérifie l'équation (a) peut être repré- 

 sentée par y = YiS, s étant une nouvelle fonction incon- 

 nue; on tire de là : 



dij d\^ ^ ds 



dx dx dx 



d'y _ (T'J, ds dY^ d's 



dx^ dx^ dx dx dx^ ' 



et en substituant les valeurs de ?/, ■^, . . . dans l'équa- 

 tion (a), le terme en s disparaîtra, parce que Y^ est déjà 

 une intégrale de l'équation; divisant tout par Yi, faisant 

 ~ = t(,j et désignant par Xo', X/, . . , de nouvelles fonc- 

 tions connues de x, on aura facilement l'équation suivante 



en II : 



dhi _ . d\i . du 



d'où il suit que toute intégrale de l'équation a est ren- 

 fermée dans l'expression : 



î/ = Yi (Cl -^J^îi dx), 



la fonction u étant assujettie à vérifier l'équation ((3) ; Ci la 

 constante de l'intégrale /?(r/jc, mise en évidence. — L'équa- 



