( 205 ) 



terminées. En multipliant ces n intégrales par des con- 

 stantes arbitraires Ai, Ag, . . . . A„, et les ajoutant, on a : 



( A,î/, -h A2y/2 -+- ,... -4- A„?/,, r= (jjjAi -+- /3iA, -i- .... 4- >.,A J Y, 



-f- [cc^A-t -f- (Û^Aa 4- .... H- /2A,,) Y2 -f- 



....-+- (-^,,A, -+- /3„Â2 -f- .... -f- ).„A„)Y«, 



d'où il suit que, pour que A,?/i + A2?/2 H- • • • • -+- A„2/„ de- 

 vienne identique à l'intégrale générale (5), il suffît de poser : 



aiAi H- /3iA2 -h -4- /iA„ = Ci 



«oAi -f- /32A2 4- -♦- ÀgA^ == Cj 



(4). 



a,.Ai -t- /3,A2 



-+- >«A„ = C„; 



et il faut que, quelques valeurs que l'on attribue aux 

 constantes C,, C2, . . . . C„, le système (4) fournisse pour 

 Aj, Ag, .... A„, des valeurs finies et déterminées; en 

 d'autres termes, il est nécessaire et suffisant pour que 

 r expression : 



y = A,//, -f- A2?/2 



^JJn 



soit vraiment V intégrale générale de V équation (1), que le 

 dénominateur cofnmun des équations (4), c'est-à-dire le 

 déterminant : 



''^i /3i /., 



«2 /3j /5 





a,, ôr 



ne soit pas égal à zéro. 



