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celle-ci : qne ces fonctions ne satisfassent à aucune écjiia-' 

 tion de la forme : 



Aiy, -f- A2Î/2 -^ -^ A„2/„ = 0, 



Al, A2, . . . A„ désignant des constantes qui ne sont pas 

 toutes nulles. 



IV. Par exemple , si l'on applique cette règle à une 

 équation linéaire à coefTicients constants, l'équation (5) 

 serait de la forme : 



Al e"»"^ ^ A, e"''' -i- A„ e°«'' = 0, 



w,, «2? • . . «« étant les n racines de l'équation auxiliaire. 

 En les supposant réelles et rangées en décroissant, on peut 

 mettre l'équation sous la forme : 



Al ^ A, e^"'-''^^* + -*- A, e^""-"'^^ = o , 



et les différences a.2 — «,,...«„ — r?,, étant négatives, si 

 aucune racine n'est égale à a, , x peut être supposé assez 

 grand pour que les n — 1 derniers termes soient aussi 

 petits qu'on le veut : donc Aj = 0. On ferait voir de même 



que A2 = 0, A„ = 0, à moins que l'une des différences 



entre les racines ne s'annule , c'est-à-dire que l'équation 

 auxiliaire n'ait deux ou plusieurs racines égales. D'où il 

 suit que, si toutes les racines rt,, «3, . . . a„ de l'équation 

 auxiliaire sont inégales, l'intégrale générale est Aje^i* -h. . . 

 H- A„e"n=*', en regardant A,, . . . A„ comme des constantes 

 arbitraires; si, au contraire, deux racines sont égales, il 

 est clair que l'équation de tantôt peut être satisfaite sans 

 faire nulles toutes les constantes : on n'a plus l'intégrale 

 générale. Cela s'étend facilement au cas où il y a des racines 

 imaginaires. 



V. D'après les principes de la théorie des équations dif- 



