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 et elle est de Tordre %i — 2. D'après ce qui précède, son 

 intégrale générale est renfermée dans celle-ci : 



dy ct~hi . d^-'y 



dx " ' dx''-^ rf^"- 



(9) . A,v -^ A, 3^ -. ^ A„_, :^ -^ A'^ i:~ = 0, 



Aj, Aa, . . . A„ étant des constantes arbitraires. Mais l'équa- 

 tion (9) est linéaire , à coefficients constants : posant donc 

 y=é'''^ J'équation en a sera de degré n — 1 , et ses coefficients 

 Al, Aa, . . . A„ étant arbitraires, on doit considérer ses n — 1 

 racines comme des constantes arbitraires a^^a^^ . . . a„_i; 

 en sorte que , d'après la théorie ci-dessus , l'intégrale gé- 

 nérale de l'équation (9) et, par conséquent, de l'équa- 

 tion (8), sera : 



(10). . 2/ = C, e"»^ -f- Ca e°^^ -+- h- C„_, e"""»"^ ; 



elle renferme effectivement %x — 2 constantes arbitraires 

 «1, «2, . . . a„_i; Cl, C2, ... C„_i, lesquelles doivent être, 

 pour toute généralité , considérées comme imaginaires , 

 puisque Ai, Ag, . . . A„ sont arbitraires dans l'équation (9); 

 ce qui donnera des termes de la forme réelle : 



e (C ' cos iS^ -t- C2 sin /3d7), etc. 



— Il semble curieux que l'intégrale générale de l'équa- 

 tion (8) soit précisément de même forme que celle d'une 

 équation linéaire à coefficients constants, avec cette diffé- 

 rence que les exposants «i, «2, • • • «n, qui seraient dans le 

 cas d'une telle équation des constantes déterminées , sont 

 dans le cas présent des constantes arbitraires; ainsi l'équa- 

 tion : 



d^y (dyY 

 y -r-^ ~~ \1~] ^^^^ ^ P^"^ intégrale générale : i/ = Ci e^^; 



