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a fait autre chose que résoudre le problème de la déter- 

 mination du nombre de racines réelles comprises entre 

 des limites données ; il a fait dépendre la solution de ce 

 problème des propriétés de certaines fonctions qui portent 

 son nom, et ce sont les formes de ces fonctions et les pro- 

 priétés qu'elles possèdent qui constituent, par leur énoncé, 

 le théorème en question. Une solution différente de celle 

 de Sturm, et il y en a plusieurs, entre autres celles de 

 MM. Sylvester et de Brioschi, qui ferait dépendre la solu- 

 tion de certaines propriétés de fonctions essentiellement 

 distinctes des fonctions sturmiennes, ne pourrait plus s'ap- 

 peler théorème de Sturm, et leur application à un système 

 de plusieurs équations ne serait plus une extension de ce 

 théorème. Cette distinction n'est pas sans intérêt au point 

 de vue des progrès de la science; car de toutes les solu- 

 tions qui ont été données de la question qui nous occupe, 

 la plus simple et la seule élémentaire est encore celle don- 

 née par l'auteur de la découverte, et qui se trouve aujour- 

 d'hui dans tous les traités d'algèbre. ïl est donc de la plus 

 haute importance de pouvoir faire suivre le théorème pri- 

 mitif d'un théorème plus général, empruntant ses raison- 

 nements et sa marche didactique au premier et présen- 

 tant les qualités nécessaires pour entrer dans un traité 

 classique d'algèbre. Celui qui parviendrait à combler cette 

 lacune rendrait un bien grand service, et s'il parvenait à 

 généraliser la méthode de Sturm de manière à l'étendre 

 à un nombre quelconque d'équations, rendrait un service 

 plus grand encore; cependant je m'empresse d'ajouter que, 

 pour conserver des chances de recevoir une ou plusieurs 

 réponses à la question proposée, il serait imprudent d'en 

 trop restreindre le sens, et qu'cà mon avis, tout travail qui 

 ferait faire nn pas en avant à cotte importante théorie 



