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Note sur la détermination géométrique des hélicoïdes 

 gauches susceptibles de s'appliquer Vun sur Vautre 

 sans déchirure ni duplicature ; par M. E. Lamaiie, 

 associé de TAcadémie. 



1. Le problème que nous allons résoudre peut s'énoncer 

 de la manière suivante : 



Étant donné nn hélicoïde gauche cpielconqne , déter- 

 miner la série des hélicoïdes cpii comprennent lliélicoïde 

 donné et qui peuvent s'appliquer l'un sur Vautre sans dé' 

 chirure ni duplicature. 



Soit D la génératrice rectiligne supposée commune aux 

 hélicoïdes cherchés. Ainsi qu'on l'a vu dans notre 7iote Ç) 

 sur le développement homalographiciue des surfaces de 

 révolution j et, plus particulièrement, dans la partie de 

 cette note où nous avons défini deux des hélicoïdes sur 

 lesquels l'hyperboloïde de révolution à une nappe est ap- 

 plicable sans déchirure ni duplicature, tout se réduit à 

 déterminer, par rapport à la droite D , la série des axes 

 instantanés glissants qui correspondent à un même état 

 de mouvement de cette droite, et qu'on peut ainsi substi- 

 tuer l'un à l'autre, sans altérer en rien les conditions du 

 déplacement initial. Deux moyens se présentent ici natu- 

 rellement pour atteindre ce but. Le premier consisterait 

 à suivre, en le généralisant de manière à lui donner toute 

 l'extension qu'il comporte , le procédé décrit dans la note 



(') Voir les Bulletins de l Académie royale de Belgique, 2>"<' série, 

 tnnip X, 11" 1 1 , ol lonie XI, iv 1. 



