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tion (*) , conjugué avec l'hélicoïde k , et ayant son axe di- 

 rigé parallèlement à la droite qui touche en o la circonfé- 

 rence ohaf. Vour cet hyperboloïde , l'angle (^ est égal à — — 

 et l'angle &.à Ti-t^ ce qui donne : 



a II 



V = 0, w = - — , )= - tang £ = r. 

 sin £ w 



Dans le cas particulier (**) où Vhélicoide gauche à plan 

 directeur , représenté par k, a son axe situé dans le planQ^ 

 F hyperboloïde s'évanouit, les longueurs op, op^ sont égales 

 et l'on a généralement 



f = , V == 1/ sin « , w = 



sin a 



Il sin <x cos a 



l = > VdO = coM. 



5. Il résulte des considérations précédentes que le lieu 

 des axes des hélicoïdes gauches susceptibles de s'appliquer 

 l'un sur l'autre sans déchirure ni duplicature, est un co- 

 noïde. L'équation de ce lieu s'obtient très-aisément en 

 plaçant l'origine au point p' et prenant pour axe des y la 



(') L'existence de cet hyperboloïde et des hélicoïdes sur lesquels il 

 peut se développer sans glissement, fournit un moyen pratique de trans- 

 former le mouvement circulaire en un double mouvement de translation 

 rectiligne et de rotation simultanée autour de l'axe de translation. 



O Ce cas réalise lorsque les données qui déterminent l'un quelconque 

 des hélicoïdes cherchés satisfont à la relation 



— = tang f = cot a. 



V 



On voit, d'ailleurs, aisément qu'en ce cas, cette même relation subsiste 

 pour tous les hélicoïdes susceptibles de s'appliquer l'un sur l'autre sans 

 déchirure ni duplicature. 



