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a généralement 



cos 5 £ 



On a de même, en désignant par p' le rayon de courbure 

 de la développée , par r, r' les deux rayons vecteurs fm , f'm, 

 et par a la partie de la normale à la développée comprise 

 entre l'un ou l'autre de ces rayons vecteurs et la droite ms ; 











/ 



9, 



tango" 





3a, 





-~ 



ou 



bien 



: 























, 



3 P 



tan g £ 



r 



— r' 





3a 



r 



— r' 







P =7 



r 



-v- r' 





r 



-f- r' 



ou 



bien 



encore 



: 





















, 



Zn 



tang£ 



r 



-4- r' 





3a- 



r 



-4- r' 







p — 



Op 



r 



— r' 





r 



— r' 



selon qu'il s'agit d'une parabole, d'une ellipse ou d'une hy- 

 perbole. 



Cela dit, entrons en matière. 



2. Soit m un point dont les distances à un point fixe f 

 et à une droite fixe AB conservent entre elles un rapport 

 invariable. Selon que ce rapport est inférieur, supérieur ou 

 égal à l'unité, le lieu des positions que le point m peut 

 occuper est une ellipse, une hyperbole ou une parabole. 



Considérons une position quelconque déterminée du 

 point m, et proposons-nous de rechercher quels sont, pour 

 cette position, les rayons de courbure de la section co- 

 nique correspondante et de sa développée. 



Du point m abaissons sur AB la perpendiculaire mq , et 

 tirons la droite mf. On a, par hypothèse : 



mf 



— = constante — ,u. 



mq 



