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 normale. Concluons que la droite cl), menée par les extré- 

 mités de ces vitesses, contient le centre de courbure cherché 

 pour le point m, et, conséquemment , que ce centre de cour- 

 bure est en o au point d'intersection de la normale ms avec 

 le prolongement de la droite cb. 



Désignons par p le rayon de courbure mo et par r le 

 rayon vecteur mf. Le triangle mcf donne d'abord 



r 



me — 



sin S 



et comme sb est la projection de mf, on a en même temps 



sb = r sin £ 



Ces valeurs, substituées dans la relation fournie par la 

 comparaison des triangles semblables obs , oem, 



me .ms 



p = , 



me — sb 



donnent immédiatement le résultat très-simple : 



COS 2 b 



3. Veut-on parvenir directement à ce même résultat? 

 Il suffît d'observer que si l'on prolonge la droite sb jusqu'à 

 sa rencontre en g avec le rayon vecteur mf, et qu'on prenne 

 sg, au lieu de sb, pour vitesse de circulation du point s, il 

 faut en même temps prendre mg, au lieu de mf, pour vitesse 

 du point m suivant mf, et, par conséquent, substituer à 

 me, pris d'abord pour vitesse de c ; rculation du point m, 

 la longueur interceptée sur la tangente me entre le point 

 m et la perpendiculaire élevée en g sur mg. Il suit de là 

 que cette perpendiculaire contient à la fois les extré- 



