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somme des deux vitesses pf et fp t ou, ce qui revient au 

 même, quelle est représentée en direction, sens et gran- 

 deur par la longueur mf. 



Ce résultat exprime que les vitesses simultanées des 

 points m et p, suivant m/, sont égales et, conséquemment , 

 que la distance mp demeure invariable. 



Veut-on démontrer cettepropriétéd'unemanièredirecte, 

 on y parvient très-aisément comme il suit : 



Du point m abaissons sur fs la perpendiculaire mu Les 

 triangles semblables fps, fim donnent 



fs 



l'P = /'• y- = /*■ A- 

 Jm 



On a d'ailleurs 



mf = p. mq. — /lc. ai. 



De là résulte, en soustrayant membre à membre la première 

 équation de la seconde, 



mp — p. af, 



ou, désignant par / la longueur constante af, 



mp s=r fi.l = constante. 



De là le théorème suivant : 



Dans les sections coniques, la projection de la normale ms 

 sur le rayon vecteur fm est constante. 



Désignons par p cette projection constante représentée 

 par mp. On a dans le triangle rectangle mps : 



p = mp = ms. cos S — fil. 



Il vient donc, en tirant la valeur de ms et la substituant 

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