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cendante les définitions et énoncés généralement admis. 

 L'objet que nous nous proposons dans ce qui suit est de 

 faire ressortir les avantages d'une méthode qui , sans cesser 

 d'être élémentaire et purement géométrique, résout direc- 

 tement et avec la plus grande simplicité possible toute 

 une série de questions réservées jusqu'ici à l'analyse infi- 

 nitésimale. 



En traitant de la courbure des surfaces, nous ramenons 

 toute cette théorie au théorème fondamental des tangentes 

 réciproques. Ce théorème, que nous croyons nouveau, com- 

 prend, comme cas particulier, une proposition démontrée 

 par M. Bertrand et susceptible d'un énoncé très-simple. 

 Nous donnons cet énoncé, où rien ne reste des notions 

 transcendantes qui s'y trouvaient d'abord. Nous opérons 

 de même en ce qui concerne deux théorèmes de M. Dupin 

 sur les tangentes conjuguées et les surfaces orthogonales. 

 Ces théorèmes, ainsi qu'on le verra, se démontrent aisé- 

 ment par voie géométrique. 



Ces indications données, passons aux applications, et 

 commençons par établir quelques théorèmes dont nous au- 

 rons besoin. 



EXPOSÉ DES THÉORÈMES FONDAMENTAUX. 



20. Théorème XL — Lorsque deux droites font entre 

 elles un angle constant , elles ont en même temps mêmes ro- 

 tations autour des mêmes axes. 



Soient A, B les deux droites données. Prenons dans 

 l'espace un point quelconque 0, et, par ce point, faisons 

 passer deux droites A', B' assujetties à rester constamment 

 parallèles, l'une à la droite A , l'autre à la droite B. 



Les droites A', B' formant entre elles un système de 



