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 simple voie géométrique, la proposition suivante (*) : 



Théorème XIV. — Lorsque deux tangentes réciproques 

 sortent en même temps et avec une égale vitesse des sections 

 normales qui les déterminent, leurs rotations autour des 

 directions quelles suivent respectivement sont égales et de 

 sens contraire. 



Celte proposition implique, comme cas particulier, un 

 théorème exposé par M. Bertrand et dont voici l'énoncé, 

 reproduit par M. Duhamel, dans ses Éléments de calcul 

 infinitésimal (tome II, page 547) : 



Si, en un point quelconque d'une surface, nous considérons 

 deux directions rectangulaires sur lesquelles nous prenions 

 des longueurs infiniment petites, égales, et que, par leurs 

 extrémités, nous menions des normales à la surface, ces 

 normales feront respectivement des angles égaux avec les 

 plans menés par la normale au premier point et chacune 

 des deux directions; et, de plus, elles seront toutes les 

 deux comprises dans l'angle dièdre droit que forment les 

 deux plans , ou toutes les deux en dehors. 



En dégageant cet énoncé de toute notion transcendante 

 ou infinitésimale, nous dirons, comme conséquence di- 

 recte et immédiate du théorème XIV, dans le cas parti- 



(*) Cette proposition peut être considérée comme une traduction dîreefe 

 de l'équation fondamentale : 



F" (*>«/) - F" (*•?/)• 



*■ y y, s 



Lorsque nous disons qu'on peut l'établir sans calcul et par simple voie 

 géométrique, il doit être entendu que c'est indépendamment de cette équa- 

 tion et sans \ recourir directement ou indirectement. 



