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 par 0/', en prenant 



(2) Or = W y tang c 



Ces deux rotations étant ainsi déterminées, celle de la 

 normale en résulte : elle est représentée par On, le point 

 n étant donné par l'intersection des droites /n, l'n respec- 

 tivement parallèles l'une à OX l'autre à OY ( Théorème XIII, 

 n°22). 



Soit a l'angle que la droite On fait avec l'axe OX, on a 

 immédiatement 



06 0/ sin S _ W x cos S 



ang^ — ^ — 0l , CQsS — w ^ • sin c 



De là résulte 



W T R' 

 (3) tang a. tang C= —===—• 



Les tangentes OL, On, dont l'une fixe la direction du 

 déplacement que l'on considère, et l'autre celle de l'axe 

 instantané qui correspond , dans le plan tangent, à cette 

 direction, sont dites tangentes conjuguées, d'après M. Du- 

 pin. L'équation (5) exprime que, relativement à l'indica- 

 trice, elles forment entre elles un système de diamètres 

 conjugués. 



THÉORÈME DE M. DUP1N SUR LES SURFACES ORTHOGONALES. 



31. Soient S, S', S" trois surfaces qui se coupent deux à 

 deux et à angle droit, suivant trois lignes ayant un point 

 commun 0. Soient OX, OY, OZ les tangentes en aux in- 

 tersections des surfaces S, S', S". Soient, deplus,N,N',N" 

 trois droites assujetties à sortir du point avec une égale 

 vitesse, et en restant, comme elles le sont en 0, respecti- 



