Le double système des équations (1) et (2) peut s'écrire 



comme il suit 



• 









N', 



= N",= - 



• N", 





" y 



= N, = - 



• N, 





N, 



= N', = - 



■ N',. 



De là résulte i 



mmédiatement : 





N' x = IN", - 



= — N* 



; - - », = 



N a = 



et par suite : 













N', = 



'- 







N", = 









N, - 







' 



W % - 









N, = 









n; - o 





11 r 



Nous avons vu au n° 29 que les sections principales 

 sont les seules pour lesquelles on ait généralement 



N, = O. 



On a donc ce premier théorème : 



Lorsque trois surfaces se coupent orthogonalemeiit suivant 

 trois lignes ayant un point commun, ces lignes sont, sur 

 chacune des trois surfaces, tangentes aux lignes de courbure 

 menées par le point commun aux trois intersections. 



On a ensuite , comme conséquence , cet autre théorème 

 qui est celui de M. Dupin. 



Lorsque trois séries de surfaces se coupent orthogonale- 

 ment, leurs intersections ne sont autre chose quêteurs lignes 

 de courbure respectives. 



